[백준] 11049 - 행렬 곱셈 순서

출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%96%89%EB%A0%AC_%EA%B3%B1%EC%85%88

11049 백준 행렬 곱셈 순서

문제

크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.

예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.

• AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다.
• BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다.

같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.

행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.

 

입력

첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)

항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[501][501];

int solve(vector<pair<int, int>>& vec, int X, int Y) {
	if (X == Y) return 0;   
	if (dp[X][Y] != 0) return dp[X][Y];
	
    int tmp = INT32_MAX;
	for(int k = X; k < Y; k++)
		tmp = min(tmp, solve(vec, X, k) + solve(vec, k + 1, Y) 
					   + vec[X].first * vec[k].second * vec[Y].second);
	return dp[X][Y] = tmp;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	vector<pair<int, int>> vec(N);

	int row, col;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> row >> col;
		vec[i] = { row, col };
	}

	cout << solve(vec, 0, N - 1);
	return 0;
}